DISTRIBUSI PELUANG

                                                   DISTRIBUSI PELUANG

Pengertian Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi Probilitas merupakan cara yang lebih sederhana untuk menyelesaikan probilitas dari peristiwa yang bersifat independen dan dependen. Peristiwa indenpenden merupakan peristiwa yang terjadi yang tidak mempengaruhi peristiwa yang berikutnya. Peristiwa dependen adalah peristiwa yang mempengaruhi peristiwa lain. Pada berbagai peristiwa dalam probilitas, jika frekuensi percobaan banyak, maka untuk peristiwa yang bersifat independen dan dependen akan mengalami kesulitan dalam percobaan.

Distribusi probabilitas merupakan nilai-nilai probabilitas yang dinyatakan untuk mewakilisemua nilai yang dapat terjadi dari suatu variabel random X, baik dengan suatu daftar (tabel)maupun dengan fungsi matematis.

Pengertian Distribusi Probilitas Diskrit

Distribusi peluang diskrit adalah suatu tabel atau rumus yang mencantumkan semuakemungkinan nilai suatu pengubah acak diskrit (ruang contoh diskrit mangandung jumlah titik yang terhingga) dan juga peluangnya. Adapun macam-macam distribusi diskrit adalah sebagaiberikut 

Jenis-jenis Distribusi Probilitas Diskrit

 Distribusi Probilitas Diskrit dibagi menjadi 5 jenis Probilitas yaitu:

1) Distribusi Uniform

2) Distribusi Binomial

3) Distribusi Multinomial

4) Distribusi giometrik

5) Distribusi Hipergiometrik

6) Distribusi Poisson

Distribusi Binomial 

Distribusi binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamanasuatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.

Proses Bernoulli adalah, sebuah proses eksperimen statistik yg memiliki ciri-ciri:

• ·         Probabilitas “sukses” di tiap percobaan, p, besarnya tetap dari satu    percobaan ke berikutnya.

• ·         Satu percobaan dan yg berikutnya bersifat independen

• ·         Percobaan terdiri atas n-usaha yang berulang2.

• ·         Tiap-tiap usaha memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi 2-kategori, suksesatau gagal3.

• ·         Peluang kesuksesan dinyatakan dengan p, tidak berubah dari satu usaha ke usahaberikutnya.4.

• ·         Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya.

Distribusi Binomial: General Case

Kasus distribusi binomial umum:

• ·         dilakukan eksperimen sebanyak n kali pengambilan

• ·         dari n tsb, sebanyak x dikategorikan “sukses”, jadi sebanyak n-x adalah “gagal”

• ·        probabilitas “sukses” di tiap percobaan = p, berarti probabilitas “gagal “, q=1-p.

Maka probabilitas terjadinya outcome dengan konfigurasi x “sukses” dan (nx) “gagal” tertentu, 

adalah: P(SSS … GGG) = ppp….qqq = pxqn-x Sebab S ada x buah dan G sebanyak (n-x) buah. 

Tentu ada banyak konfigurasi  lain yg juga  memiliki x buah S dan (n-x) buah G

Sehingga probabilitas mendapatkan hasil eksperimen yg memiliki

x buah S dan (n-x) buah G adalah: Cnx pxqn-x   = b(x;n,p)

Contoh Distribusi Binomial

1.Dari suatu distribusi binomial, diketahui p =0,5 dan n =2.Tentukan bilangan acak dari distribusi binomial dengan a = 77 z₀ = 12357 dan m = 127.

Distribusi Multinomial

Distribusi probabilitas multinomial digunakan untuk penentuan probabilitas hasil yangdikategorikan ke dalam lebih dari dua kelompok.

Sebagai generalisasi dari distribusi binomial adalah denganmelonggarkan kriteria banyaknya 

outcome yg mungkin jadi > 2. Dalam hal ini maka percobaannya disebut percobaan multinomial

sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi multinomial.

Definisi:

Misal setiap percobaan bisa menghasilkan k outcome yg berbeda, E1, E2, …,Ek masing-,masing dengan probabiliitas p1, p2, …,pk.

Maka distribusi multinomial f(x1,x2,…,xk; p1,p2, ..,pk, n) akan memberikan probabilitas 

bahwa E1 akan muncul sebanyak x1 kali,E2 akan muncul sebanyak x2 kali,  dst dalam pengaman

independen sebanyak n kali, jadi x1+ x2+ ….+ xk=n dengan p1+p2+  …+ pk =1

Contoh Distribusi Multunomial

1.Seorang manager kedai kopi menemukan bahwa probalitas pengunjung membeli 0,1,2 atau 3 cangkir kopi masing masing adalah 0,3 , 0,5 , 0,15 , dan 0,05. Jika ada 8 pengunjung yang masuk kedai,  maka tentukan probalitas bahwa 2 pengunjung akan memesan minuman lain, 4 pengunjung akan memesan 1 cangkir kopi, 1 pengunjung akan memesan 2 cangkir, dan 1 pengunjung akan memesan 3 cangkir kopi.

Misalkan X adalah banyaknya pengunjung yang memesan cangkir kopi dengan x1 = 2, x2 = 4, x3 = 1, dan x4 = 1; dengan p1 = 0,3 , p2 = 0,5 , p3 = 0,15 , p4 = 0,05 , dan n = 8 , maka probalitas bahwa 2 pengunjung akan memesan minuman lain, 4 pengunjung akan memesan 1 cangkir kopi, 1 pengunjung akan memesan 2 cangkir, dan 1 pengunjung akan memesan 3 cangkir kopi

 

Distribusi Poisson

Distribusi probabilitas Poisson bermanfaat dalam penentuan probabilitas dari sejumlahkemunculan pada rentang waktu atau luas/volume tertentu.

Distribusi probabilitas dari variabel random Poisson X yg menyatakan banyaknya outcome dalam 

interval waktu tertentu t (atau daerah tertentu) dengan λ menyatakan laju terjadinya 

outcome persatuan waktu atau per satuan daerah diberikan oleh (tidak diturunkan!):

Sifat Distribusi Poisson

1. Tidak punya memori atau ingatan, yaitu banyaknya outcome dalamsatu interval waktu 

(atau daerah) tidak bergantung pada banyaknya outcome pada waktu atau daerah yg lain.

2. Probabilitas terjadinya 1 outcome dalam interval waktu (atau daerah) yg sangat pendek (kecil) 

sebanding dengan lama waktu interval waktu tsb (atau luas daerahnya). Dan tidak bergantung

pada kejadian atau outcome di luar interval ini.

3. Probabilitas terjadinya lebih dari 1 outcome dalam interval waktu yg sangat pendek di (2) 

tsb sangat kecil atau bisa diabaikan.

CONTOH DISTRIBUSI POISSON

1.  Mean banyaknya panggilan ke call center dalam 2 hari adalah 6 panggila. Di hitung probalitas  

     bahwa:

1) minimal ada 2 panggilan dalam 2 hari

2) ada tujuh panggilan dalam 4 hari

3) maksimum ada satu panggilan dalam 1 hari

Misalkan X adalah banyaknya panggilan ke call center dan u adalah mean banyaknya panggilan ke call center dalam 2 hari (t = 2), maka u sama dengan 6, sehingga:

1) Jika mean banyaknya panggilan ke call center diberikan dalam 2 hari, maka probalitas minimal 

ada 2 panggilan dalam 2 hari akan bernilai

2. Jika mean banyaknya panggilan 2 hari, maka probalitas ada 7 panggilan dalam 4 hari akan bernilai

3. Jika mean banyaknya panggila ke call center diberikan 2 hari, maka probalitas maksimum ada  1 panggilan dalam 1 hari akan bernilai

 

  

Kesimpulan

Dari semua yang saya bahas di atas kesimpulannya yaitu Distribusi Hipergeometrik adalah banyaknya sukses dalam sampel random berukuran nyang diambil dari populasi N (di mana di dalam N terkandung k sukses dan N- k gagal).