UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI PADA STATISTIKA

UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI PADA STATISTIKA

Varians
Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi.  Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif.
Ada beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, yaitu :
1. Nilai jarak                           (range)
2. Rata-rata simpangan         (mean deviation)
3. Simpangan baku                 (standard deviation), dan
4. Koefisien variasi                 (coefficient of variation)
Di antara ukuran variasi tersebut simpangan baku yang sering dipergunakan, khusunya untuk keperluan analisis data.

Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokan

Nilai Jarak (Range)
Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (Nmin) sampai dengan yang terbesar (Nmax), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:

Nj (Nilai Jarak) = Nmax (Nilai Maksimum) – Nmin (Nilai Minimum)

Contoh soal :

Carilah jarak dari data berikut :

50        40        30        60        70

Penyelesaian
Pertama-tama, data kita urutkan terlebih dahulu:
30        40        50        60        70
NJ= Nmax – Nmin
NJ= 70-30
NJ= 40

Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus berikut:

Contoh Soal 1  :
Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut :

12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Penyelesaian :

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25

Contoh Soal 2 :
Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel 1 :

Tabel 1. Nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka

Penyelesaian
Dari tabel tersebut, diperoleh  = 65,7 (dibulatkan)

Jadi, simpangan rata-rata (SR) = 671,7 / 71 = 9,46.


Simpangan Baku (standard deviation)
Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut.

Contoh Soal :

Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

Penyelesaian

Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan, dapat dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing data mempunyai frekuensi f1, f2, …, fn. Simpangan baku (S) dari data tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus :

Contoh Soal :
Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI SMA Merdeka sesuai Tabel 1.

Penyelesaian :
Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7.

Jadi, simpangan bakunya σ :

Variansi (Ragam)
Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan

menggunakan rumus:

Contoh Soal :

Hitunglah variansi dari data simpangan baku yang tidak dikelompokan.

Penyelesaian :
Dari hasil perhitungan data simpangan baku yang tidak dikelompokan
diperoleh S = 5,83

maka :v = S2 = (5,83)2 = 33,99.