Probabilitas
·
Pengertian Probabilitas
“Probability” is s measure of likelihood of
the occurance of a random event. (Mendenhall
dan Reinmth, 1982)
Terjemahan bebasnya:
“Probabilitas” ialah suatu nilai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak.
Terjemahan bebasnya:
“Probabilitas” ialah suatu nilai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak.
Probabilitas adalah harga angka yang
menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara
keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi.
Contoh 1:
Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (G & A) kalau mata uang tersebut
dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar sisi G adalah ½.
Contoh 2:
Sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu adalah 6)
Rumus : P (E) = X/N
Contoh 1:
Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (G & A) kalau mata uang tersebut
dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar sisi G adalah ½.
Contoh 2:
Sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu adalah 6)
Rumus : P (E) = X/N
P:
Probabilitas
E:
Event (Kejadian)
X:
Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)
N:
Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Di dalam suatu kelas ada 30 siswa wanita
dan 70 siswa laki-laki. Sehabis senam dan dibagikan minuman kemasan yang
disediakan sekolah akan ditanyakan “apakah minuman tadi cukup baik?”. Untuk itu
akan di undi (di acak) siapa orang yang akan ditanyakan pendapatnya. Probabilitas
akan terambil seorang siswa wanita adalah 30/100 -> P (0,3)
Ø
Probabilitas yang rendah menunjukkan kecilnya kemungkianan suatu
peristiwa akan terjadi.
peristiwa akan terjadi.
·
Pendekatan
Ada dua
pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat
objektif dan subjektif. Probabilitas objek dibagi menjadi dua, yaitu pendekatan
klasik dan pendekatan frekuensi relative.
·
Pendekatan Perhitungan Probabilitas
Ada 3 (tiga)
pendekatan konsep untuk mendefinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai
probabilitas, yaitu :
a.
Pendekatan Klasik
Perhitungan probabilitas secara klasik didaskan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yang sama.
Contoh soal :
Kepala pabrik mengatakan bahwa dari 1000 barang produksinya, ada 25 barang yang rusak. Kalaua barang dibungkus rapi, kemudian seorang pembeli mengambil satu secara acak. Berapakah probabilitasnya barang tersebut rusak?
Penyelesaian soal :
Dari soal , n = 100 dan x = 25. Dengan demikian,
P (A) =
=
= 0,25 atau 25%
Jadi, besarnya probabilitas (kemungkinan) untuk memperoleh barang rusak adalah 25%.
Perhitungan probabilitas secara klasik didaskan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yang sama.
Contoh soal :
Kepala pabrik mengatakan bahwa dari 1000 barang produksinya, ada 25 barang yang rusak. Kalaua barang dibungkus rapi, kemudian seorang pembeli mengambil satu secara acak. Berapakah probabilitasnya barang tersebut rusak?
Penyelesaian soal :
Dari soal , n = 100 dan x = 25. Dengan demikian,
P (A) =
=
= 0,25 atau 25%Jadi, besarnya probabilitas (kemungkinan) untuk memperoleh barang rusak adalah 25%.
b.
Pendekatan Frekuensi Relatif
Nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi atau percobaan. Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karena penentuan nilai-nilai probabilitas didasarkan pada hasil obserbasi dan pengumpulan data.
Nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi atau percobaan. Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karena penentuan nilai-nilai probabilitas didasarkan pada hasil obserbasi dan pengumpulan data.
Contoh soal :
Sebuah studi yang dilakukan terhadap 750
lulusan sekolah administrasi bisnis dari suatu universitas (dalam hal ini studi
dapat dikatakan sebagai eksperimen). Studi ini menunjukan bahwa 300 dari 750
lulusan tidak bekerja sesuai dengan bidang studi utama yang diambil di
universitas tersebut. Misalnya, seorang mahasiswa akuntansi bekerja sebagai
manajer pemasaran. Berapa probabilitas bahwa seseorang lulusan administrasi
bisnis akan bekerja di bidang yang bukan merupakan studinya?
Penyelesaian soal :
Berdasarkan rumus di atas, maka dapat dihitung probabilitas terjadinya suatu kejadian :
= 0,4
Penyelesaian soal :
Berdasarkan rumus di atas, maka dapat dihitung probabilitas terjadinya suatu kejadian :
= 0,4
c.
Probabilitas Subjektif
Probabilitas subjektif didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat keperceyaan. Hal ini biasanya terjadi dalam bentuk opini atau pendapat yang dinyatakan dalam suatu nilai probabilitas.
Probabilitas subjektif didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat keperceyaan. Hal ini biasanya terjadi dalam bentuk opini atau pendapat yang dinyatakan dalam suatu nilai probabilitas.
·
Konsep Dasar dan Hukum Probabilitas
1.
Hukum Pertambahan
Asas perhitungan probabilitas dengan berbagai kondisi yang harus diperhatikan:
1. Hukum Pertambahan
terdapat 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu:
a. Mutually Exclusive (saling meniadakan)
Rumus : P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)
Contoh :
Asas perhitungan probabilitas dengan berbagai kondisi yang harus diperhatikan:
1. Hukum Pertambahan
terdapat 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu:
a. Mutually Exclusive (saling meniadakan)
Rumus : P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)
Contoh :
Probabilitas untuk keluar mata 2 atau
mata 5 pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah : P(2 U 5) = P (2) + P (5)
= 1/6 + 1/6 = 2/6
b. Non Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama)
Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint)
dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersamasama (tetapi tidak selalu bersama)
Rumus : P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩B)
Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B
b. Non Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama)
Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint)
dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersamasama (tetapi tidak selalu bersama)
Rumus : P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩B)
Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B
·
HUKUM PERKALIAN
Terdapat dua kondisi yang harus diperhatikan apakah kedua peristiwa tersebut saling bebas atau bersyarat.
Terdapat dua kondisi yang harus diperhatikan apakah kedua peristiwa tersebut saling bebas atau bersyarat.
a.
Peristiwa Bebas (Independent)
Apakah kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain.
Contoh:
Sebuah coin dilambungkan 2 kali maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan pada lemparan kedua saling bebas.
P(A ∩B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh soal 1:
Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:
P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Apakah kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain.
Contoh:
Sebuah coin dilambungkan 2 kali maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan pada lemparan kedua saling bebas.
P(A ∩B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh soal 1:
Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:
P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Contoh soal 2:
Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:
P (H) = ½, P (3) = 1/6
P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12
b.
Peristiwa tidak bebas (Hk. Perkalian)
Peristiwa tidak bebas > peristiwa bersyarat (Conditional Probability).
Dua peristiwa dikatakan bersyarat apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa akan berpengaruh terhadap peristiwa lainnya.
Contoh:
Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartu pertama, maka probabilitas kartu kedua sudah tergantung pada kartu pertama yang ditarik.
Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A) -> probabilitas B pada kondisi A
P(A ∩B) = P (A) x P (B│A)
Contoh soal:
Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52
Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51
P (as II │as I) = 3/51
P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I)
Peristiwa tidak bebas > peristiwa bersyarat (Conditional Probability).
Dua peristiwa dikatakan bersyarat apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa akan berpengaruh terhadap peristiwa lainnya.
Contoh:
Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartu pertama, maka probabilitas kartu kedua sudah tergantung pada kartu pertama yang ditarik.
Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A) -> probabilitas B pada kondisi A
P(A ∩B) = P (A) x P (B│A)
Contoh soal:
Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52
Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51
P (as II │as I) = 3/51
P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I)
= 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221
Komentar
Posting Komentar